Question

已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）

A． 　　　　B． C． D．

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：因为，有且仅有3个零点，则方程在（0，+∞）上有且仅有3个实数根，且 a＞0．∵x＞0，∴[x]≥0； 若[x]=0，则=0；

若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，∴＜＜1，

∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a值，故有[x]=1，2，3,4．

若[x]=1，则有 ＜≤1；

若[x]=2，则有 ＜≤1；

若[x]=3，则有 ＜≤1；

若[x]=4,则有＜≤1；

综上所述， ＜a≤，故选C．

考点:函数零点，对新概念的理解，分类整合思想