Question

（1992•云南）不等式|

x-2

-3|＜1的解集是（　　）

A．{x|5＜x＜16}

B．{x|6＜x＜18}

C．{x|7＜x＜20}

D．{x|8＜x＜22}

Answer 1

分析：由不等式可得-1＜

x-2

-3＜1，即 2＜

x-2

＜4，化为 4＜x-2＜16，由此求得不等式的解集．

解答：解：由不等式|

x-2

-3|＜1，可得-1＜

x-2

-3＜1，故有 2＜

x-2

＜4，∴4＜x-2＜16，解得6＜x＜18，
故选B．

点评：本题主要考查绝对值不等式、根式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．