Question

（1992•云南）已知：平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β．求证：a∥α．

Answer 1

分析：由平面α⊥平面β，故可在α内作直线c，使c⊥β．再由直线a⊥平面β，可得a∥c，根据直线和平面平行的判定定理，可得 a∥平面α．

解答：证明：∵平面α⊥平面β，故可在α内作直线c，使c⊥β．
∵直线a⊥平面β，∴a∥c．
而c?α，a?α，
∴根据直线和平面平行的判定定理，可得 a∥平面α．

点评：本小题考查直线与平面、平面与平面的位置关系以及逻辑推理和空间想象能力，属于中档题．