Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

，则tan2α等于（　　）

• A、-

  4

  3

• B、-

  4

  7

• C、-

  3

  4

• D、-

  3

  5

Answer 1

考点：二倍角的正切,同角三角函数间的基本关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知及同角三角函数间的基本关系式即可求出cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

，
∴tanα=-

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 1 2 )

1-(- 1 2 )2

=-

4

3

．
故选：A

点评：本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式，二倍角的正切公式的应用，属于基本知识的考查．