为了了解篮球爱好者小李投篮命中率与打篮球时间之间的关系.记录了小李第i天打篮球的时间xi与当天投篮命中率yi的数据.其中i=1.2.3.4.5．算得:$\sum {i=1}^{5}$xi=15.$\sum {i=1}^{5}$yi=2.5.$\sum {i=1}^{5}$xiyi=7.6.$\sum {i=1}^{5}$x${\;} {i}^{2}$=5.5.．(Ⅰ)求投篮命中率y� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．为了了解篮球爱好者小李投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第i天打篮球的时间x_i（单位：小时）与当天投篮命中率y_i的数据，其中i=1，2，3，4，5．算得：$\sum_{i=1}^{5}$x_i=15，$\sum_{i=1}^{5}$y_i=2.5，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=7.6，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5.5，．
（Ⅰ）求投篮命中率y对打篮球时间x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）若小李明天准备打球2.5小时，预测他的投篮命中率．
附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均数．

分析（Ⅰ）由题意计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数$\widehat{b}$、$\widehat{a}$，写出回归方程；
（Ⅱ）将x=2.5代入回归方程，计算对应的$\widehat{y}$值即可．

解答解：（Ⅰ）由题意知：n=5，
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$x_i=$\frac{1}{5}$×15=3，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$y_i=$\frac{1}{5}$×2.5=0.5，
于是$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$=$\frac{7.6-5×3×0.5}{55-5{×3}^{2}}$=0.01，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=0.5-0.01×3=0.47，
故所求回归方程为$\widehat{y}$=0.01x+0.47；
（Ⅱ）将x=2.5代入回归方程$\widehat{y}$=0.01x+0.47，
可以预测他的投篮命中率为
$\widehat{y}$=0.01×2.5+0.47=0.495．

点评本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，是基础题目．