题目内容

7．设f（x）=2x-lnx，x∈（0，e），则f（x）的最小值为（　　）
A．2e-1B．1-ln2C．2-$\frac{1}{e}$D．1+ln2

分析 求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0得到x的范围，求出函数的最小值．

解答 解：f（x）=2x-lnx，x∈（0，e），f′（x）=2-$\frac{1}{x}$=$\frac{2x-1}{x}$
令f′（x）＞0得e＞x＞$\frac{1}{2}$；令f′（x）＜0得0＜x＜$\frac{1}{2}$，
所以当x=$\frac{1}{2}$时函数有最小值为f（$\frac{1}{2}$）=1-ln$\frac{1}{2}$=1+ln2．
故选：D．

点评 求函数的最值，一般利用函数的导函数的符号判断出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．

练习册系列答案
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A．（0，2）B．（-1，2]C．（0，2]D．（-1，3）

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