题目内容

13、不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|的解集为
（1，+∞）
．
分析：由题意知x＞0，不等式等价于：|2x-log2x|＜|2x|+|log2x|，即2x•log2x＞0，解出结果．
解答：解：根据对数的意义，可得x＞0，
则不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|等价于|2x-log2x|＜|2x|+|log2x|，
即2x•log2x＞0，
又由x＞0，可得原不等式等价于log2x＞0，
解可得x＞1．
∴不等式的解集为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．
练习册系列答案
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解下列不等式：①log(x+1)(2x2+3x-5)＞2；②4x-5•2x+
12
+8≥0．
下列命题正确的个数为 （　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小关系是a＞b＞c．
a为何值时，对区间[0，3]的任意实数x，不等式log(2a2-1)(2x+2)＜-1恒成立．
不等式log（2x-1）（x2-x-5）＞0的解集为
（3，+∞）
（3，+∞）
．

解不等式：log(x-1)(x2-2x＋)＞log(x－1)(x2－2x＋)．

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