Question

解下列不等式：①log(x+1)(2x2+3x-5)＞2；②4x-5•2x+

1

2

+8≥0．

Answer 1

分析：①把2转化为与（x+1）同底的对数式，对底数分大于1和大于0小于1两种情况分别求解即可．
②把原不等式看成关于2^x的一元二次不等式来求解即可．

解答：解：①因为2=lo

g	(x+1)2 (x+1)

，
所以不等式转化为 lo

g	(2x2+3x-5) (x+1)

＞lo

g	(x+1)2 (x+1)

当x+1＞1即x＞0时，?2x²+3x-5＞（x+1）²＞0?x＞2．
当0＜x+1＜1即-1＜x＜0时，?0＜2x²+3x-5＜（x+1）²?-1＜x＜0．
故不等式的解集为：{x|x＞1或-1＜x＜0}．
②原不等式转化为(2x)2-5

2

× 2x+8≥0?（2^x-4

2

）（2^x-

2

）≥0?2^x≥4

2

或2^x≤

2

?x≥

5

2

或x≤

1

2

．
故不等式的解集为：{x|x≥

5

2

或x≤

1

2

}．

点评：本题考查对数不等式和指数不等式的解法．在求解对数不等式时一定要对底数分类讨论．