Question

在△OAB中，点P在边AB上，

PB

=3

AP

，设

OA

=a，

OB

=b，则

OP

=（　　）

• A．

  1

  3

  a+

  2

  3

  b
• B．

  2

  3

  a+

  1

  3

  b
• C．

  1

  4

  a+

  3

  4

  b
• D．

  3

  4

  a+

  1

  4

  b

Answer 1

分析：由向量的减法法则，得

PB

=

OB

-

OP

、

AP

=

OP

-

OA

，代入题中的向量等式并化简整理，可得答案．

解答：解：∵

PB

=

OB

-

OP

，

AP

=

OP

-

OA

，
∴由

PB

=3

AP

得

OB

-

OP

=3（

OP

-

OA

），
化简得

OP

=

3

4

OA

+

1

4

OB

，
∵

OA

=

a

，

OB

=

b

，
∴

OP

=

3

4

a

+

1

4

b

．
故选：D

点评：本题给出三角形一边的四等分点，求向量

OP

的线性表示式．着重考查了向量的线性运算法则及其应用的知识，属于中档题．