题目内容

如图，平行四边形ABCD中，CD＝1，∠BCD＝60°，且BD⊥CD，正方形ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H是DF，BE的中点．

(Ⅰ)求证：BD⊥平面CDE；

(Ⅱ)求证：GH∥平面CDE；

(Ⅲ)求三棱锥D－CEF的体积．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)证明：平面平面，交线为

　　

　　∴　　2分

　　∴

　　又

　　∴　　4分

　　(Ⅱ)证明：连结，则是的中点

　　∴中，　　6分

　　又

　　∴

　　∴平面　　8分

　　(Ⅲ)解：设中边上的高为

　　依题意：

　　∴

　　即：点到平面的距离为　　10分

　　∴　　14分


练习册系列答案
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精英家教网如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=
 
．
精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求证：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．
如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，试以
a
，
b
为基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．
（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
AP
用
AB
，
AD
表示为
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．
精英家教网如图，平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分别求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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