题目内容

精英家教网如图，平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分别求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．
分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出；
（2）利用数量积运算法则和性质即可得出．
解答：解：（1）如图所示，精英家教网
EF
=
CF
-
CE

=
2
3
CD
-
1
3
CB
=-
2
3
AB
+
1
3
AD
=-
2
3
a
+
1
3
b
．
（2）∵|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos60°=2．
∴|
EF
|=
(-
2
3
a
+
1
3
b
)2
=
4
9
a
2-
4
9
a
•
b
+
1
9
b
2
=
2
3
3
．
由（1）得，
AC
•
FE
=(
a
+
b
)(
2
3
a
-
1
3
b
)=
2
3
a
2+
1
3
a
•
b
-
1
3
b
2=
2
3
+
2
3
-
16
3
=-4．
点评：本题考查了向量的三角形法则和向量相等及其运算、数量积运算法则和性质，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=
 
．
精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求证：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．
如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，试以
a
，
b
为基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．
（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
AP
用
AB
，
AD
表示为
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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