Question

1．双曲线方程为$\frac{x^2}{|k|-2}$+$\frac{y^2}{5-k}$=1，那么k的取值范围是（　　）

• A． k＞5
• B． 2＜k＜5
• C． -2＜k＜2
• D． -2＜k＜2或k＞5

Answer 1

分析 根据双曲线的定义和方程建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：∵$\frac{x^2}{|k|-2}$+$\frac{y^2}{5-k}$=1表示双曲线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|k|-2＞0}\\{5-k＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{|k|-2＜0}\\{5-k＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞2或k＜-2}\\{k＞5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2＜k＜2}\\{k＜5}\end{array}\right.$，
即k＞5，或-2＜k＜5，
故选：D

点评 本题主要考查双曲线方程的应用，根据双曲线的定义和方程建立不等式关系是解决本题的关键．