Question

（本小题满分14分）已知圆的圆心坐标为， 直线与圆相交于、两点，.

（1）求圆的方程;

（2）若， 过点作圆的切线， 切点为，记， 点到直线的距离为， 求的取值范围.

Answer 1

（1）圆的方程为；（2）的取值范围是.

【解析】

试题分析：根据点到直线的距离公式先算出圆心到直线距离，进行根据所给的弦长，可由公式，求出圆的半径，进而可写出圆的标准方程；（1）根据（1）中圆的圆心及半径，结合切线长公式算出，再根据点到直线的距离公式算出，进而得出，令，将其转化成，结合的范围，根据函数的性质即可确定的取值范围.

试题解析：(1)设圆的半径为，圆的圆心到直线的距离 2分

∵，∴ 3分

∴ 4分

解得 5分

∴所求的圆的方程为 6分

(2)∵圆：的圆心，半径

∴ 8分

又点到直线的距离 9分

∴ 10分

令，则 11分

∵，∴

∴ 12分

∵，∴，∴

∴ 13分

∴

∴的取值范围是 14分.

考点：1.点到直线的距离公式；2.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.