Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且 PD=a，PA=PC=a。

（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小。

Answer 1

（1）证明：易知，∴AD⊥PD，
又，
∴PD⊥CD，
∴PD⊥平面ABCD。
（2）解：∵AB⊥AD，AB⊥PD，
∴AB⊥平面PAD，
取AP的中点E，由三垂线定理，
∵DE⊥AP，
∴DE⊥PB，
过E作EF⊥PB，垂足为F，则PB⊥平面DEF，
∴PB⊥DF，即∠DFE为所求，
又，
∴，
∴∠DFE=60°。