Question

17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0，x∈R）函数部分如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）根据函数解析式之间的关系即可得到结论．

解答 解：（Ⅰ）由图象的最高点和最低点，可知A=4．
周期T=2[5-（-1）]=12．
∵$\frac{2π}{T}=ω$，
∴ω=$\frac{π}{6}$．
图象过（-1，0），即4sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=0，
可得：-$\frac{π}{6}$+φ=kπ，k∈Z．
∵-π＜φ＜0，
∴φ=$-\frac{5π}{6}$
∴函数f（x）表达式为：$f（x）=4sin（\frac{π}{6}x-\frac{5π}{6}）$．
（Ⅱ）由$f（x）=4sin（\frac{π}{6}x-\frac{5π}{6}）$．
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$$\frac{π}{6}x-\frac{5π}{6}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：12k+2≤x≤12k+8．
∴函数f（x）的单调递增区间为[12k+2，12k+8]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．