Question

9．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$的值为（　　）

• A． -3
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 取AB的中点E，则$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=$（\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EC}）•\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{OB}}^{2}-{\overrightarrow{OA}}^{2}$），即可得出结论．

解答 解：取AB的中点E，则$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=$（\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EC}）•\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{OB}}^{2}-{\overrightarrow{OA}}^{2}$）=-$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查向量在几何中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．