题目内容
用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.
图11
证明:如图11,设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
=
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.AC与BD互相平分,
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∴
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因此AB∥CD且|
|=|
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即四边形ABCD是平行四边形.
点评:证明一个四边形是平行四边形时,只需证明
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或
即可.而要证明一个四边形是梯形,需证明
与
共线,且|
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练习册系列答案
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题目内容
用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.
图11
证明:如图11,设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,=,.AC与BD互相平分,=,=,
∴=,
因此AB∥CD且||=||,
即四边形ABCD是平行四边形.
点评:证明一个四边形是平行四边形时,只需证明=或即可.而要证明一个四边形是梯形,需证明与共线,且||≠||.
在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E、F分别在边BC、CD上，且四边形PECF为矩形，用向量方法证明：