Question

直线

x=2+ 3 t y= 3 +t

（t为参数）与曲线p=2acosθ（θ为参数且a＞0）相切，则a=

1

．

Answer 1

分析：化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为一般方程，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径求解．

解答：解：由

x=2+ 3 t y= 3 +t

，得x-

3

y+1=0．
由p=2acosθ，得ρ²=2aρcosθ，即（x-a）²+y²=a²．
因为直线和圆相切，
所以（a，0）到x-

3

y+1=0的距离等于半径a（a＞0）．
则

|a+1|

12+(- 3 )2

=a，解得a=1．
故答案为1．

点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了参数方程化一般方程，训练了点到直线的距离公式，是基础题．