题目内容

（12分）数列满足*)

（1）设，求证：是等比数列;

（2）求数列的通项公式;

　　（3）设，数列的前n项和为Tn，求证：.

解析：（1）由得

  又由知

∴  又

∴是以为首项，以2为公比的等差数列

………………（4分）

（2）由（1）知

∴

∴………………………………………（8分）

（3）由得

∴

∴

=

              =

     =……………（10分）

又

∴

练习册系列答案
相关题目
设数列满足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)．
（1）求a2，a3；
（2）令bn=
1+24an
，求数列的通项公式．
（2011•成都二模）记（bn）i=i+
1
2
+log2
i
n+1-i
，其中i，n∈N*，i≤n，如（bn）3=3+
1
2
+log2
3
n+1-3
，令Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n．
（I）求（bn）1+（bn）n的值；   
（Ⅱ）求Sn的表达式；
（Ⅲ）已知数列{an}满足Sn•an=1，设数列{an}的前n项和为Tn，若对一切n∈N*，不等式
11λ-3n2
(n+1)(n+2)
≤11(Tn-
3
2
)恒成立，求实数λ的最大值．

（09年莱阳一中期末理）（14分)设向量，函数在[0，l]上的最小值与最大值的和为，又数列满足：

  。

  (1)求证：；

  (2)求的表达式；

  (3) 试问数列中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都有

成立？证明你的结论。

（（本小题满分12分）
数列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正项数列满足，

（1）若，求的值；

（2）当时，证明： ；

（3）设数列的前项之积为，若对任意正整数，总有成立，求的取值范围

 

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