Question

已知函数．
(1）当时,求的极值；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

(1)(2)

试题分析：
(1)确定定义域,保证函数有意义;求导函数,令其等于0,得,判断其单调性,从而确定其极值．
(2)根据对恒成立,可知函数在上的最大值小于等于恒成立．利用导数, 通过讨论的范围,判断函数的单调性,从而找到函数的最值，最终确定的范围．
（1）函数的定义域为,由，知．
令,得．显然．
当时,是增函数；
当时,是减函数．
的极大值．
（2），
①当时，是减函数，即；
②当时,当时,是增函数;
当时,是减函数．
(ⅰ)当时, 在时是减函数，即；
(ⅱ) 当时,当时,是增函数;当时,
是减函数．即．综上．