Question

已知|z|=1，且z⁵+z=1，求z．

Answer 1

分析：考虑z⁵+z=1以及|z|=1，画出图形，z⁵和z是共轭复数，然后求出复数z即可．

解答：解：由z⁵+z=1，由复数加法的几何性质，不难发现z，z⁵，1
所对应的三点A，B，C及原点O构成平行四边形的四个顶点，如图所示，
z=

1

2

±

3

2

i．

点评：本题考查复数代数形式的加减运算，复数的基本概念，复数求模，考查计算能力，是基础题．