题目内容
已知z∈C，且|z|=1，复数u=z2-2，当z为何值时，|u|取得最大值，并求出该最大值．
分析：设出z=x+yi（x，y∈R）根据已知条件得到x2+y2=1，利用复数的运算法则求出u，利用复数的模的公式表示出|u|，通过求二次函数的最值求出，|u|取得最大值．
解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1．…（3分）
u=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，…（6分）
|u| =
=
(-1≤x≤1)．…（9分）
∴当x=0，即z=±i时，|u|max=3．…（12分）
u=（x+yi）2-2=（x2-y2-2）+2xyi，…（6分）
|u| =
| (2x2-3)2+4x2(1-x2) |
| 9-8x2 |
∴当x=0，即z=±i时，|u|max=3．…（12分）
点评：本题考查复数模的计算公式及二次函数最值的求法，是一道基础题．
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