Question

（2012•烟台三模）圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是

x²+y²=4

．

Answer 1

分析：圆x²+y²+4x-4y+4=0 即 （x+2）²+（y-2）²=4，表示以A（-2，2）为圆心，以2为半径的圆．求出圆心A关于直线x-y+2=0对称点B的坐标，即可求得对称的圆的方程．

解答：解：圆x²+y²+4x-4y+4=0 即 （x+2）²+（y-2）²=4，表示以A（-2，2）为圆心，以2为半径的圆．
设A（-2，2）关于直线x-y+2=0对称的点为B（a，b），则有

b-2

a+2

×1=-1，且

a-2

2

-

b+2

2

+2=0．
解得 a=0，b=0，故 B（0，0）．
故圆x²+y²+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是 x²+y²=4，
故答案为x²+y²=4．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两个圆关于一条直线对称的条件，属于中档题．