Question

（2012•烟台三模）已知函数f（x）=

x 2   (x≥0) x2  (x＜0)

，则不等式f（x）≥1的解集为

（-∞，-1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根据已知条件需分x≥0，x＜0两种情况讨论，以确定f（x）的表达式，进而可求解不等式

解答：解：∵函数f（x）=

x 2   (x≥0) x2  (x＜0)

当x≥0时，由f（x）≥1可得，

x

2

≥1
∴x≥2
当x＜0时，由f（x）≥1可得，x²≥1即x≥1或x≤-1
∴x≤-1
综上可得，不等式的解集为（-∞，-1]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）

点评：本题主要考查了一次、二次不等式的求解，解题的关键是根据已知条件确定f（x）的解析式，体现了分类讨论思想的应用．