Question

若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=4，则f（2009）的值是

1. A.
   2009
2. B.
   2010
3. C.
   2011
4. D.
   2012

Answer 1

D
分析：根据f（x+2）≥f（x）+2可得f（x+4）≥f（x）+4，而f（x+4）≤f（x）+4可得f（x+4）=f（x）+4，然后根据递推关系可求出所求．
解答：∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4
而f（x+4）≤f（x）+4
∴f（x+4）=f（x）+4
∴f（2009）=f（2005）+4
=f（2001）+4×2
=…
=f（1）+4×502
而f（1）=4
则f（2009）=4+4×502=2012
故选D．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，解题的关键是求出f（x+4）=f（x）+4，同时考查了计算能力，属于基础题．