Question

如图，过函数的图像上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与x轴平行.

(1)当时，求实数m的值；

(2)当时，求的最小值；

(3)已知，，若为区间内任意两个变量，且.

求证：.

Answer 1

（1）解：由题意得A，B ，C

因为AC与x轴平行

所以                                

所以                 ……………………………………………………5分

（2）解：由题意得A，B ，C

因为AC与x轴平行

所以                                

因为，所以

所以

所以时，达到最小值-1……………………………………………………10分

（3）证明：因为，且

所以

又因为，

所以，

又因为

所以

所以

所以

即