题目内容

已知sinα-cosβ=,cosα-sinβ=,则sin(α+β)=______________.

解析:把sinα-cosβ=两边平方,得

sin2α-2sinαcosβ+cos2β=.①

把cosα-sinβ=两边平方,得

cos2α-2cosαsinβ+sin2β=.②

①+②,得1+1-2(sinαcosβ+cosαsinβ)=.

∴2sin(α+β)=2-=.

∴sin(α+β)=.

答案:

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已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），则tanα=（　　）
已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　　）
已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．
已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），则cos2θ的值为
-
3
2
-
3
2
．
已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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