Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右支上的一点P（x₀，y₀）到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为2

2

，且到两条渐近线的距离之积为

2

3

，则双曲线的离心率为（　　）

A． 5 2

B． 6 2

C． 5

D． 6

Answer 1

根据双曲线的定义知，2a=2

2

，∴a=

2

，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)两条渐近线的方程为bx-ay=0或bx+ay=0，
点P（x₀，y₀）到两条渐近线的距离之积为

|bx0-ay0|

a2+b2

×

|bx0+ay0|

a2+b2

=

2

3

，
即

b2 x 20 -a2 y 20

a2+b2

=

2

3

，
又已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右支上的一点P（x₀，y₀），∴b2

x

20

-a2

y

20

=a2b2，
∴

a2b2

a2+b2

=

2

3

，即

2b2

2+b2

=

2

3

，
∴b=1，∴c=

a2+b2

=

3

，
则双曲线的离心率为

c

a

=

3

2

=

6

2

．
故选B．