Question

已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同但可区分．从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次．
（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；
（2）求取球次数的分布列、数学期望及方差．

Answer 1

（1）从6个球中有放回地取3个球，共有6³种取法．其中三次中恰好两次取到蓝球的取法为C₃¹C₂¹C₂¹+3C₂¹C₂¹．故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为P=

C 13 C 12 C 12 +3 C 12 C 12

63

=

1

9

．
（2）设取球次数为ξ，则ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	1 2	1 4	1 4

E（ξ）=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

4

=

7

4

D（ξ）=(1-

7

4

)2×

1

2

+(2-

7

4

)2×

1

4

+(3-

7

4

)2×

1

4

=

11

16