Question

已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同但可区分．从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次．
（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；
（2）求取球次数的分布列、数学期望及方差．

Answer 1

分析：（1）从6个球中有放回地取3个球，共有6³种取法，其中三次恰好中恰好两次取到蓝球的取法为C₃¹C₂¹C₂¹+3C₂¹C₂¹，根据古典概型公式即可求得结果；
（2）设取球次数为ξ=1，2，3，求出相应的概率，写出其分布列，利用数学期望和方差公式，即可求得结果．

解答：解：（1）从6个球中有放回地取3个球，共有6³种取法．其中三次中恰好两次取到蓝球的取法为C₃¹C₂¹C₂¹+3C₂¹C₂¹．故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为P=

C 1 3 C 1 2 C 1 2 +3 C 1 2 C 1 2

63

=

1

9

．
（2）设取球次数为ξ，则ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	1 2	1 4	1 4

E（ξ）=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

4

=

7

4

D（ξ）=(1-

7

4

)2×

1

2

+(2-

7

4

)2×

1

4

+(3-

7

4

)2×

1

4

=

11

16

点评：本题考查离散型随机变量的期望和分布列，考查分析问题和解决问题的能力和运算能力，属中档题．