Question

若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长至原来的2倍，然后将图象沿x轴向左平移

π

2

个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到曲线与y=

1

2

sinx图象相同，则f（x）是（　　）

• A．y=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  2

  )-1
• B．y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  4

  )+1
• C．y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  4

  )+1 
• D．y=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  2

  )+1

Answer 1

分析：由题意可由 y=

1

2

sinx的图形，向上平移1个单位，沿x轴向右平移

π

2

个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的解析式，得到结果．

解答：解：由题意可由 y=

1

2

sinx的图形，向上平移1个单位得 y=

1

2

sinx+1，
沿x轴向右平移

π

2

个单位，得y=

1

2

sin(x-

π

2

)+1，
再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半得
 y=

1

2

sin(2x-

π

2

)+1
故选C．

点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说．