Question

【题目】已知直线,半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点且与圆交于两点（在轴上方,B在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）当点时, 能使得总成立

【解析】

试题分析：（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x-1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则kAN=-kBN，求出t的值，确定出此时N坐标即可

试题解析：（1）设圆心,则或（舍）．所以圆．

（2）当直线轴时, 轴平分,当直线的斜率存在时, 设直线的方程为,由得,, 若 轴平分,则,所以当点时, 能使得总成立．