题目内容
【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.
（1）设一次订购量为
件，服装的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.
【答案】见解析
【解析】（1）当
时，
.
当
时，
.
所以
.
（2）设销售商一次订购量为
件，工厂获得的利润为
元，则有
.
当
且
时，易知
时，
取得最大值，为2 000；
当
且
时，
，
此函数在且
上单调递增，
故当
时，
取得最大值，为6 000.
因为
，所以当销售商一次订购500件服装时，该服装厂获得的利润最大，为6 000元.--------------12分
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