Question

【题目】（1）求不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范围（用集合表示）．

（2）已知是定义在R上的奇函数，且当时， ，求函数的解析式.

Answer 1

【答案】（1）当a＞1时，{x|x＞3}，当0＜a＜1时，{x|x＜3}（2）

【解析】

试题分析：（1）解不等式时要结合指数函数的单调性，对的取值范围分情况讨论求解；（2）由函数是奇函数可知，将转化为，利用函数式求解解析式

试题解析：（1）a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）

∵当a＞1时，2x﹣1＞x+2，即x＞3

当0＜a＜1时，2x﹣1＜x+2，即x＜3

故不等式a2x﹣1＞ax+2（a＞0，且a≠1）的解集：

当a＞1时，{x|x＞3}，当0＜a＜1时，{x|x＜3}

（2）设x＜0，则﹣x＞0，1分∴f（﹣x）=+1，2分

∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣f（x）=+1，3分

∴f（x）=﹣﹣1，4分

∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，5分

∴6分