题目内容

12．下列命题：其中真命题的序号是①．
①向量$\overrightarrow{AB}$的长度与$\overrightarrow{BA}$的长度相等；
②向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反；
③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；
④向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上．

分析 根据平面向量的基本概念，结合模长，共线定理以及单位向量、零向量的概念，对题目中的命题判断真假即可．

解答 解：对于①，向量$\overrightarrow{AB}$的长度与$\overrightarrow{BA}$的长度相等，正确；
对于②，向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$平行，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反，
因为零向量与任何向量平行，但零向量的方向是任意的，不能说方向相同或相反，∴②错误；
对于③，两个有共同起点的单位向量，其终点不一定相同，因为方向不一定相同，∴③错误；
对于④，向量$\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A、B、C、D不一定在同一直线上，
如平行四边形的两条对边表示的向量，∴④错误．
综上，真命题是①．
故答案为：①．

点评 本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目．

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