Question

2．一弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半再落下，设它第n次着地时，经过的路程为a_n，则当n≥2时，有（　　）

• A． a_n=a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n-3}}$
• B． a_n=a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n-2}}$
• C． a_n=a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n}}$
• D． a_n=$\frac{1}{2}$a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n-2}}$

Answer 1

分析 求出当它第n次着地时，经过的路程是100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]，进而计算可得结论．

解答 解：依题意a_n=100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-$\frac{200}{{2}^{n-1}}$，
∴当n≥2时，a_n-1=300-$\frac{200}{{2}^{n-2}}$，
∴a_n-a_n-1=（300-$\frac{200}{{2}^{n-1}}$）-（300-$\frac{200}{{2}^{n-2}}$）
=300-$\frac{1}{2}$•$\frac{200}{{2}^{n-2}}$+300+$\frac{200}{{2}^{n-2}}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{200}{{2}^{n-2}}$
=$\frac{100}{{2}^{n-2}}$，
即a_n=a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n-2}}$，
故选：B．

点评 本题考查数列在生产生活中的具体应用，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用，注意解题方法的积累，属于中档题．