Question

2．已知点P为△ABC所在平面外一点，点D、E、F分别在直线PA、PB、PC上，平面DEF∥平面ABC，且$\frac{PD}{DA}$=$\frac{PE}{EB}$=$\frac{PF}{FC}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{4}{25}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据题意得到△DEF∽△ABC，则相似三角形的面积之比等于相似比的平方．

解答 解：如图，∵平面DEF∥平面ABC，
∴△DEF∽△ABC，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{PD}{PA}$．
又$\frac{PD}{DA}$=$\frac{PE}{EB}$=$\frac{PF}{FC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{PD}{PA}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{PD}{PA}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面与平面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．