Question

在△ABC中，若tanA=

1

3

，∠C=150°，BC=1，则AB的值为

 

．

Answer 1

分析：由tanA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值．

解答：解：∵tanA=

1

3

，
∴cos²A=

1

tan2A+1

=

9

10

，又A∈（0，30°），
∴sinA=

10

10

，又sinC=sin150°=

1

2

，BC=1，
根据正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

，
则AB=

BCsinC

sinA

=

1 2

10 10

=

10

2

．
故答案为：

10

2

点评：此题考查了正弦定理，及同角三角函数间的基本关系．熟练掌握定理及公式是解本题的关键，同时在求sinA时注意A的范围．