Question

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （0，]
3. C.
   （0，）
4. D.
   [，1）

Answer 1

C
分析：由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c²＜b²=a²-c²．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．
解答：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵•=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c²＜b²=a²-c²．
∴e²=＜，∴0＜e＜．
故选C．
点评：本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．