题目内容

判断：{2}

{x｜x≤10}（　　）

答案：T
提示：

因{2}是{x｜x≤10}的真子集.

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对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f₁（x），f₂（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x²，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，分别探究下列小题：
（1）判断函数f₁（x）=

-2（x≥0）及f₂（x）=4-6•（

）^x（x≥0）是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．
（3）g（x）=x+2a f₁（x）求g（x）的最小值用a表示．

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+ $数学公式$ ，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．