Question

某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、A、C、A₁、B、₁、C₁上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有________种（结果用数字表示）．

Answer 1

12
分析：本题是一个分步计数原理的应用，先安排底面三个顶点，即3个颜色在三个位置进行全排列，再安排上底面的三个顶点只有2种结果，由分步计数原理可知所有的安排方法．
解答：由题意知本题是一个计数原理的应用，
第一步先安排底面三个顶点共有A₃³种不同的安排方法，
第二步安排上底面的三个顶点共有C₂¹种不同的安排方法．
由分步计数原理可知，
共有A₃³•C₂¹=12种不同的安排方法．
故答案为：12．
点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于同一条线段两个端点的颜色不同，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，本题是一个基础题．