Question

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝(    )．

A．

B．1＋

C．

D．2＋

Answer 1

B

解析试题分析：根据等差中项的性质可知2b=a+c．平方后整理得a²+c²=4b²-2ac．利用三角形面积求得ac的值，进而把a²+c²=4b²-2ac．代入余弦定理求得b的值．：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a²+c²=4b²-2ac．又△ABC的面积为，且∠B=30°，故由S_△=acsinB=ac•sin30°=ac=，得ac=6，∴a²+c²=4b²-12．由余弦定理,故选B
考点：正弦定理，余弦定理
点评：本题主要考查了解三角形的问题．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．