Question

6．计算：（$\frac{4}{9}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（-$\frac{27}{64}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-6×（5$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$．

Answer 1

分析 根据有理指数幂的运算性质，原式=$[（\frac{2}{3}）^2]^{\frac{3}{2}}$+$[（-\frac{3}{4}）^3]^{-\frac{2}{3}}$-6×$[（\frac{3}{2}）^4]^{-\frac{3}{4}}$，再化简即可．

解答 解：有理指数幂的运算性质，化简如下：
原式=$[（\frac{2}{3}）^2]^{\frac{3}{2}}$+$[（-\frac{3}{4}）^3]^{-\frac{2}{3}}$-6×$[（\frac{3}{2}）^4]^{-\frac{3}{4}}$
=$（\frac{2}{3}）^3$+$（-\frac{3}{4}）^{-2}$-6×$（\frac{3}{2}）^{-3}$
=$\frac{8}{27}$+$\frac{16}{9}$-6×$\frac{8}{27}$
=$\frac{8+48-48}{27}$
=$\frac{8}{27}$，
即原式的值为$\frac{8}{27}$．

点评 本题主要考查了有理指数幂的运算性质，（a^b）^c=a^bc，属于基础题．