题目内容
16．
如图，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H．一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，且圆柱的上底面为圆锥的截面，设圆柱的高为x．求：（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？
分析 （1）根据已知中圆锥的底面半径为R，高为H，圆柱的高为x，根据相似三角形的性质，分析圆锥的高与底面半径的关系，可得圆柱的侧面积．
（2）由（1）中圆柱侧面积的表达式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．
解答 解：（1）作轴截面如图所示，
设内接圆柱底面半径为r，
由三角形相似得r：R=H-x：H，
所以r=$\frac{（H-x）R}{H}$，
S圆柱侧=-$\frac{2πR}{H}$x2+2πRx，（0＜x＜H）．…（8分）
（2）S圆柱侧=-$\frac{2πR}{H}$x2+2πRx，（0＜x＜H），
所以当x=$\frac{πR}{\frac{2πR}{H}}$=$\frac{H}{2}$时，S圆柱侧最大．…（12分）
点评 本题考查的知识点是圆柱的表面积，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，四凌锥P-ABCD而底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．
7．任取两个满足1≤m＜n≤3的实数m，n，则椭圆mx2+ny2=1的离心率小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{15}{16}$ | B． | $\frac{1}{16}$ | C． | $\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
8．已知tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，则log2[（sinx+cosα）2-1]的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | 0 |