Question

【题目】在极坐标系中，设直线l过点 ，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．

Answer 1

【答案】解：由直线l过点 ，
可得A，B的直角坐标为A（ ， ），B（0，3），
直线AB的斜率k= = ，
即有直线l的方程为：y﹣3= x，即y= x+3，
由曲线C：ρ=asinθ（a＞0），
可得曲线C的普通方程为x2+y2﹣ay=0，
即有圆心C（0， ），r= = ，
直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点
即直线和圆相切，可得 ，
解得a=2或﹣6，
由a＞0，可得a=2．
【解析】求出点A，B的直角坐标，利用点斜式方程得出直线l的直角坐标方程，再求出曲线C的普通方程，求出圆心和半径，利用d=r构建出a的方程，解出a的值．