题目内容

已知cos(α-
π
6
)=
3
5
且α∈(
5π
3
，
13π
6
)，求sinα的值．
分析：根据α-
π
6
的范围，利用同角三角函数的基本关系求得sin(α-
π
6
)=-
4
5
，由两角和差的正弦公式可得
 sinα=sin[(α-
π
6
)+
π
6
]=sin(α-
π
6
)cos
π
6
+cos(α-
π
6
)sin
π
6
求得结果．
解答：解：由于α∈(
5π
3
，
13π
6
)，则α-
π
6
∈(
3π
2
，2π)，∵cos(α-
π
6
)=
3
5
，∴sin(α-
π
6
)=-
4
5
，
∴sinα=sin[(α-
π
6
)+
π
6
]=sin(α-
π
6
)cos
π
6
+cos(α-
π
6
)sin
π
6

=-
4
5
×
3
2
+
3
5
×
1
2
=
3-4
3
10
．
点评：本题考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，角的变换是解题的难点．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5
已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，则cos(2α-
2π 
3
)的值为
17
18
17
18
．
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，则sin(α+
7
6
π)的值是（　　）
若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　　）
已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)，则sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
．

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