Question

数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+9的图像上.

（1）求数列的通项公式和数列的前n项的和.

（2）设， 求数列的前项和

（3）设 （），是否存在最大整数，使得对任意的，均有成立，若存在，求出值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解 （Ⅰ）由题设得，即.

当时，；

当时，=；

由于n=1也满足，从而数列的通项公式是.

由（Ⅱ）知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.

当时，==；

当时，

=

=

==.

所以数列的前n项的和为.

（2）错位相减法

（3）