Question

以2x±3y=0为渐近线，且过点（1，2）的双曲线方程为

y2

32 9

-

x2

8

=1

．

Answer 1

分析：由题意，设双曲线的方程为4x²-9y²=λ（λ≠0），代入已知点的坐标解出λ的值，即可求得该双曲线的方程．

解答：解：根据双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，
设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ（λ≠0），即4x²-9y²=λ（λ≠0），
∵点（1，2）在双曲线上，∴4×1²-9×2²=λ，解得λ=-32．
由此可得双曲线的方程为4x²-9y²=-32，化简得

y2

32 9

-

x2

8

=1．
故答案为：

y2

32 9

-

x2

8

=1

点评：本题给出双曲线经过定点，在已知渐近线方程的情况下求双曲线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．