题目内容
求满足下列条件的双曲线方程:（1）以2x±3y=0为渐近线，且经过点（1，2）；
（2）离心率为
，虚半轴长为2；
（3）与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为y-
x=0.
思路解析：已知曲线形状，可由待定系数法求解. 解：（1）设所求双曲线方程为4x2-9y2=λ,点（1，2）在曲线上，将点的坐标代入方程可得λ=-32， ∴所求双曲线方程为4x2-9y2=-32,即 （2）由题意b=2,e= 则由b2=c2-a2=9k2=4,得k2= 故所求的双曲线方程为 （3）由已知得椭圆x2+5y2=5的焦点为（±2，0）.又双曲线的一条渐近线方程为y-
-=1.
=
,令c=5k,a=4k,
,∴a2=16k2=
,
-
=1或
-
=1.
x=0,则另一条渐近线方程为y+
x=0,设所求双曲线方程为3x2-y2=λ(λ＞0),则a2=
,b2=λ,∴c2=a2+b2=
=4,即λ=3，故所求的双曲线方程为x2-
=1.
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