Question

若一元二次方程x²+（a-1）x+1-a²=0有两个正实数根，则a的取值范围是（　　）

• A．（-1，1）
• B．(-∞，-

  3

  5

  )∪[1，+∞)
• C．(-1，-

  3

  5

  ]
• D．[-

  3

  5

  ，1)

Answer 1

分析：利用根与系数之间的关系求出a的取值范围．

解答：解：因为方程由两个正实数根，不妨设x₁，x₂，
则有

△=(a-1)2-4(1-a2)≥0 x1x2=1-a2＞0 x1+x2=-(a-1)＞0

，即

(a-1)(5a+3)≥0 a2＜1 a＜1

，所以-1＜a＜-

3

5

．
故选C．

点评：本题主要考查了一元二次方程根的取值情况，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．